初一 数学 因式分解 请详细解答,谢谢! (18 15:9:35)

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:35

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热心网友 时间：2024-10-27 23:56

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3，则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。

热心网友 时间：2024-10-28 00:01

首先设第一个数为X 则 为X*（X+1）*（X+2）*（X+3）=（X平方+3X+1）的平方
就是这么证明的 可能是笨方法，但是也很实用的

热心网友 时间：2024-10-27 23:59

设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n为正整数，且n>=2)
（n-1)n(n+1)(n+2)+1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数。