设函数z=f(x²y,y/x),求∂z/∂x,∂²z/∂x∂y_百度知...

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:28

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热心网友 时间：2024-11-05 00:47

z=f(x,x/y),x与y无关
因此,
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中,z'x,z'y表示z分别对x,y求偏导,f'1,f'2表示f 分别对第一个位置和第二个位置求导,
f''11,f''12,f''21,f''22分别表示f'1对第一和第二位置,以及f'2对第一和第二位置求导

热心网友 时间：2024-11-05 00:51

记：u=xy^2 v=x^2y z=f(u,v)
求：∂²z/∂x², ∂²z/∂y², ∂²z/∂x∂y
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)y^2+2xy(∂f/∂v) (1)
∂²z/∂x²=y^2{(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂x)}+2y(∂f/∂v)+2xy{(∂²f/∂u∂v)(∂u/∂x)+(∂²f/∂v²)
(∂v/∂x)}=y^2{y^2F''uu + 2xyF''uv}+2yF'v+2xy{y^2F''uv+2xyF''vv}
= y^4F''uu+4xy^3F''uv+4x^2y^2F''vv+2yF'v
∂²z/∂y²=x^4F''vv+4x^3yF''uv+4x^2y^2F''uu+2xF'u
∂²z/∂x∂y (1)式对y求导即可.此外：F''uv表示：∂²f/∂u∂v,其它类同。

热心网友 时间：2024-11-05 00:50

z=f(x,x/y),x与y无关
因此,
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中,z'x,z'y表示z分别对x,y求偏导,f'1,f'2表示f 分别对第一个位置和第二个位置求导,
f''11,f''12,f''21,f''22分别表示f'1对第一和第二位置,以及f'2对第一和第二位置求导

热心网友 时间：2024-11-05 00:46

记：u=xy^2 v=x^2y z=f(u,v)
求：∂²z/∂x², ∂²z/∂y², ∂²z/∂x∂y
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)y^2+2xy(∂f/∂v) (1)
∂²z/∂x²=y^2{(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂x)}+2y(∂f/∂v)+2xy{(∂²f/∂u∂v)(∂u/∂x)+(∂²f/∂v²)
(∂v/∂x)}=y^2{y^2F''uu + 2xyF''uv}+2yF'v+2xy{y^2F''uv+2xyF''vv}
= y^4F''uu+4xy^3F''uv+4x^2y^2F''vv+2yF'v
∂²z/∂y²=x^4F''vv+4x^3yF''uv+4x^2y^2F''uu+2xF'u
∂²z/∂x∂y (1)式对y求导即可.此外：F''uv表示：∂²f/∂u∂v,其它类同。